Question

【題目】教室里放有一臺飲水機（如圖），飲水機上有兩個放水管．課間同學們依次到飲水機前用茶杯接水．假設接水過程中水不發生潑灑，每個同學所接的水量都是相等的．兩個放水管同時打開時，它們的流量相同.放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著．飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數關系如圖所示：

（1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）(x≥2)的函數關系式；

（2）如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水結束，則前22個同學接水結束共需要幾分鐘？

（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內班級中最多有多少個同學能及時接完水？

Answer 1

【答案】（1）y=－x＋（2≤x≤）；（2）前22個同學接水共需7分鐘；（3）課間10分鐘最多有32人及時接完水．

【解析】

（1）設函數解析式為y=kx+b(k≠0),由圖象可知直線過點(2,17)、(12,8),代入函數解析式求解k、b的值即可;
（2）要求得前22位同學接水所用的時間,可根據存水量與放水時間的函數關系式來解答,即需先求出每個同學接水量;結合以上所求得的信息,即可求出前22位同學接完水后的余水量,將其代入以上求得的函數關系式中,即可求得所用的時間;
（3）同理,根據第二問的解題思路,先根據函數關系式求出課間10分鐘存水量,從而可得到最多有多少同學能及時接完水.

(1)設存水量y與放水時間x的解析式為y=kx＋b

把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得

解得k=－，b=

y=－x＋（2≤x≤）

（2）由圖可得每個同學接水量是0.25升，則前22個同學需接水0.25×22=5.5升

存水量y=18－5.5=12.5升 ∴12.5=－x＋∴x=7

∴前22個同學接水共需7分鐘．

（3）當x=10時存水量y=－×10＋=

用去水18－=8.2升 8.2÷0.25=32.8

∴課間10分鐘最多有32人及時接完水．