Question

【題目】如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點A、B分別為切點，∠APB＝60°，OP與弦AB交于點C，與⊙O交于點D．陰影部分的面積是_____（結果保留π）．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，從而得到S陰影部分=S扇形OAD，然后根據扇形的面積公式計算即可．

∵PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°．

又∵OP垂直平分AB，∴△AOC≌△BOC，∴S△AOC=S△BOC，∴S陰影部分=S扇形OAD．

故答案為：．