Question

【題目】如下圖所示，在中，，將繞點順時針旋轉度，得到，交于點，分別交、于點、，下列結論：

①，②，③，④，⑤.

其中一定正確的有（ ）

A.①②④B.①③⑤C.②③⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用旋轉的性質得BA=BC=BA1=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠C=∠C1，則利用三角形的內角和可得到∠CDF=∠C1BF=α，于是可對①進行判斷；再證明△ABE≌△CBF得到BE=BF，所以A1E=CF，則可對③進行判斷；由于∠CDF=α，而∠C不一定等于α，則可對②進行判斷；然后證明△A1BF≌△CBE，則可對④⑤進行判斷．

解：∵△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A1BC1，

∴BA=BC=BA1=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠C=∠C1，

而∠CFD=∠C1FB，

∴∠CDF=∠C1BF=α，所以①正確；

∵∠A=∠A1=∠C1，BA=BC1，∠ABE=∠C1BF，

∴△ABE≌△CBF，

∴BE=BF，

∴A1E=CF，所以③正確；

∵∠CDF=α，而∠C不一定等于α，

∴DF與FC不一定相等，所以②錯誤；

∵BA1=BC，∠A1BF=∠CBE，BF=BE，
∴△A1BF≌△CBE，

∴A1F=CE，所以④錯誤，⑤正確．

故選：B．