Question

【題目】如圖，在殘破的圓形工件上量得一條弦BC＝16，的中點(diǎn)D到BC的距離ED＝4，則這個(gè)圓形工件的半徑是_____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

由DE⊥BC，DE平分弧BC，根據(jù)垂徑定理的推論得到圓心在直線DE上，設(shè)圓心為O，連結(jié)OB，設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理得BE＝CE＝BC＝8，然后根據(jù)勾股定理得到R2＝82+（R﹣4）2，再解方程即可．

∵DE⊥BC，DE平分弧BC，

∴圓心在直線DE上，

設(shè)圓心為O，如圖，連結(jié)OB，設(shè)圓的半徑為R，則OE＝R﹣4，

∵OE⊥BC，

∴BE＝CE＝BC＝×16＝8，

在Rt△OEB中，OB2＝BE2+OE2，即R2＝82+（R﹣4）2，解得R＝10，

即這個(gè)圓形工件的半徑是10．

故答案為：10