【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，現計劃開鑿隧道使A、C兩地直線貫通，經測量得：B地在A地的北偏東67°方向，距離A地280km，C地在B地南偏東的30°方向．
（1）求B地到直線AC的距離；
（2）求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短多少？
（本題結果都精確到0.1km）
【答案】（1）B地到直線AC的距離約為109.4km；（2）隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km．
【解析】分析：（1）作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中求解BD即可；
（2）分別求得AD、CD、BC的長，利用AD+CD-(AB+BC)即可.
詳解：（1）如圖，作BD⊥AC于點D，
在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AB=280
∵
，
∴
答：B地到直線AC的距離約為109.4km．
（2）∵ 
∴
在Rt△BCD中，∠CBD=30°BD=109.4，
∴
∴
∴ 
答：隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km．
點睛: 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，熟記銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．
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【題目】在直角坐標系中，一條直線經過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）求a的值；
（3）求△AOP的面積.
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【題目】在圖1、圖2中，線段AC=CE，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點，四邊形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中點是M．如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，容易證明FM=MH，FM⊥HM；現將圖1的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，判斷△FMH的形狀，并證明你的結論．
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【題目】某校八(3)班全體同學參加植樹苗活動，下面是今年3月份該班同學植樹苗情況的扇形統計圖和不完整的條形統計圖：
請根據以上統計圖中的信息解答下列問題．
(1)該班同學共________人，植樹苗3株的人數為________人；
(2)該班同學植樹苗株數的中位數是________；
(3)小明用以下方法計算該班同學平均植樹苗的株數是：
(株)，根據你所學知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算出正確的結果．
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【題目】如圖，□ABCD中，AB＝2，BC＝
．
（1）利用尺規作∠ABC的平分線BE，交AD于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）記
，先化簡
，再求
的值．
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【題目】已知拋物線
．
（1）求證：拋物線與
軸必定有公共點；
（2）若P（
，y1），Q（－2，y2）是拋物線上的兩點，且y1
y2，求的取值范圍；
（3）設拋物線與x軸交于點
、
，點A在點B的左側，與y軸負半軸交于點C，且
，若點D是直線BC下方拋物線上一點，連接AD交BC于點E，記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求
是否有最值？若有，求出該最值；若沒有，請說明理由．
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【題目】隨著互聯網的普及，某手機廠商采用先網絡預定，然后根據訂單量生產手機的方式銷售，2015年該廠商將推出一款新手機，根據相關統計數據預測，定價為2200元，日預訂量為20000臺，若定價每減少100元，則日預訂量增加10000臺．
（1）設定價減少x元，預訂量為y臺，寫出y與x的函數關系式；
（2）若每臺手機的成本是1200元，求所獲的利潤w（元）與x（元）的函數關系式，并說明當定價為多少時所獲利潤最大；
（3）若手機加工廠每天最多加工50000臺，且每批手機會有5%的故障率，通過計算說明每天最多接受的預訂量為多少？按最大量接受預訂時，每臺售價多少元？
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【題目】如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數（如陰影部分所示），請你運用所學的數學知識來研究，發現這7個數的和不可能的是（）
A.63B.70C.92D.105
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【題目】點A，B在數軸上表示的數如圖所示. 動點P從點A出發，沿數軸向右以每秒2個單位長度的速度運動到點B，再從點B以同樣的速度運動到點A停止，設點P運動的時間為t秒，解答下列問題.
（1）當t=2時，AP= 個單位長度，當t=6時，AP= 個單位長度；
（2）直接寫出整個運動過程中AP的長度(用含t的代數式表示)；
（3）當AP=6個單位長度時，求t的值；
（4）當點P運動到線段AB的3等分點時，t的值為 .
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