Question

【題目】雙十一期間，某百貨商場打算對某商品進行一次促銷活動，該商品的進價為每件20元．在之前的銷售過程中發現，當每件售價定為30元時，每月銷售量為500件，若售價每提高1元，每月的銷售量將減少10件．

（1）設該商品售價提高x元時，每月獲得的利潤為y元，求y關于x的函數解析式；

（2）如果商場想要獲得的月利潤為8000元，則該商品的銷售單價應定為每件多少元？

（3）若有關物價部門規定，該商品的銷售單價不得高于其進價的兩倍，則此時商場獲得的最大月利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x2+400x+5000；

（2）40元或60元；

（3）8000元．

【解析】

（1）根據銷售問題的數量關系單件利潤乘以銷售量等于月利潤即可求解；

（2）根據（1）中求得的函數解析式，代入8000，利用一元二次方程即可求解；

（3）根據銷售單價不得高于其進價的兩倍確定自變量的取值進而求得最大值．

解：（1）根據題意，得

y＝（30﹣20+x）（500﹣10x）

＝﹣10x2+400x+5000．

答：y關于x的函數解析式為y＝﹣10x2+400x+5000．

（2）當y＝8000時，8000＝﹣10x2+400x+5000．

解得x1＝10，x2＝30．則30+x＝40或60．

答：該商品的銷售單價應定為每件40元或60元．

（3）y＝﹣10x2+400x+5000．

＝﹣10（x﹣20）2+9000，

因為商品的銷售單價不得高于其進價的兩倍，即x

所以當x＝10，即售價為40元時，月利潤最大，最大月利潤為8000元．

答：最大月利潤為8000元．