Question

【題目】2017年的淘寶雙十一，開場11秒后，銷售額突破十億，3分鐘破百億，最終成交額定格在1682億元上，在今年的雙十一前夕，某企業生產一種必需商品作為雙十一的主打商品，經過之前的長期市場調查后發現，商品的月總產量穩定在600件，商品的月銷售量a（件）由固定銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中固定銷售量保持不變，浮動銷售量與售價x（元/件）（x≤10）成反比，且得到了如下表格中的信息：

售價x（元/件）	5	8
月銷售量Q（件）	580	400

（1）求Q關于x的函數關系式；

（2）若生產的所有商品正好銷售完，求售價x；

（3）求售價x為多少時，月銷售額最大，并求這個最大值．

Answer 1

【答案】(1) Q＝100+（x≤10）；(2)4.8元/件；(3) 售價x為10（元/件）時，月銷售額最大，這個最大值3400元.

【解析】

（1）設Q＝m+，將（5，580）、（8，400）代入求解可得；

（2）求出Q＝600時x的值即可；

（3）根據月銷售額＝Qx＝100x+2400，利用一次函數的性質求解即可．

（1）由題意得：Q＝m+（其中Q為月銷售量、m為固定銷售量、x為售價，

將表格數據（5，580）、（8，400）代入上式得：，

解得：，

∴Q關于x的函數關系式為：Q＝100+（x≤10）；

（2）若生產的所有商品正好銷售完，

即Q＝100+＝600，

解得：x＝4.8，

答：售價x為4.8元/件；

（3）月銷售額＝Qx＝100x+2400，

∵100＞0，且x≤10，

∴當x＝10時，月銷售額最大，最大值為3400元．

答：售價x為10（元/件）時，月銷售額最大，這個最大值為3400元．