Question

如圖1，MA₁∥NA₂，則∠A₁+∠A₂=______度．
如圖2，MA₁∥NA₃，則∠A₁+∠A₂+∠A₃=______度．
如圖3，MA₁∥NA₄，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=______度．
如圖4，MA₁∥NA₅，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=______度．從上述結論中你發現了什么規律？
如圖5，MA₁∥NA_n，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=______度．

Answer 1

如圖1，
∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°．

如圖2，過點A₂作A₂C₁∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°．

如圖3，過點A₂作A₂C₁∥A₁M，過點A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₄=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°．

如圖4，過點A₂作A₂C₁∥A₁M，過點A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₃A₄C₃=180°∠C₃A₄A₅+∠A₅=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°．

從上述結論中你發現了規律：如圖5，MA₁∥NA_n，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度．
故答案為：180，360，540，720，180（n-1）．