Question

【題目】“皮克定理”是用來計算頂點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上（含頂點）的整點個數，另一個表示多邊形內部的整點個數，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內部的整點個數，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進行驗證，得到公式中表示多邊形內部的整點個數的字母是______，并運用這個公式求得圖2中多邊形的面積是____________．

Answer 1

【答案】 a， 17.5．

【解析】試題分析：由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點為8，里面的點為1；由公式可知， 為偶數，故， ，即為邊上整點的個數， 為形內的整點的個數；利用矩形面積進行驗證： ， ，代入公式＝6；利用長×寬也可以算出＝6，驗證正確。利用數出公式中的，代入公式求得S＝17.5