Question

【題目】探究：如何把多項式x2+8x+15因式分解？

（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進行因式分解？ 答： ；

（閱讀與理解）：由多項式乘法，我們知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左地使用，即可對形如x2+(a+b)x+ab的多項式進行因式分解，即：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

此類多項式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項系數為1，常數項為兩數之積，一次項系數為這兩數之和．

（2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )

（3）上面多項式x2+8x+15的因式分解是否正確，我們需要驗證．請寫出驗證過程．

（4）請運用上述方法將下列多項式進行因式分解：

① x2+8x+12 ② x2-x-12

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）3，5，3，5，3，5，（3）見解析；（4）① ；②

【解析】

（1）根據是否符合完全平方式的結構特征進行判斷即可；

（2）根據“把一次項系數分解成兩個數的和，并且這兩個數的積等于常數項”進行填空即可；

（3）運用多項式乘以多項式進行驗證即可；

（4）根據前面總結得出的分解因式方法，得出結果即可．

（1）∵x2+8x+15不是完全平方式，

∴x2+8x+15不能用完全平方公式進行因式分解.

故答案為：不能；

（2）∵8=5+3，15=5×3

∴x2+8x+15= x2+[( 3) +( 5 )]x + ( 3)×( 5)=(x+ 3 )(x+ 5 )，

故答案為：3，5，3，5，3，5，

（3）（x+3）(x+5)

=x2+3x+5x+15

= x2+8x+15;

（4）① x2+8x+12

= x2+（6+2）x+（6×2）

=（x+6）(x+2);

② x2-x-12

= x2+(3-4)x+[3×(-4)]

=(x-3)(x+4)