【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于點M，N．當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖1)，易證BM+DN=MN．
(1)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(如圖2)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系?寫出猜想，并加以證明．
(2)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想．
【答案】(1)BM+DN=MN成立．(2)DN-BM=MN.
【解析】試題分析：（1）、在MB的延長線上，截得BE=DN，連接AE得到△ABE≌△AND，從而得到AE=AN，然后證明△AEM≌△ANM，得到ME=MN，從而得出答案；（2）、在DC上截取DF=BM，連接AF得到△ABM≌△ADF，然后證明△MAN≌△FAN，得到所求的答案.
試題解析：（1）、BM＋DN=MN成立．
如下圖1，在MB的延長線上，截得BE=DN，連接AE，易證：△ABE≌△AND，∴AE=AN．
∴∠EAB=∠NMD．∴∠BAD=90°,∠NAM=45°
∴∠BAM+∠NMD=45°．∴∠EAB+∠BAM=45°．∴∠EAM=∠NAM
又AM為公共邊，∴△AEM≌△ANM，
∴ME=MN，∴ME=BE＋BM=DN＋BM.∴DN+BM=MN.
（2）、DN－BM＝MN．
如圖2，在DC上截取DF=BM，連接AF．∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）
∴AM=AF，∠MAB=∠FAD．∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．
又∠MAN=45°，∴∠NAF=∠MAN=45°．∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN．∴MN=FN，即MN=DN－DF=DN－BM；
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市語委辦為了解本市八年級學生漢字書寫能力情況，隨機抽查了部分八年級學生，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題：
正確書寫出的字數(shù)x(個) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
0≤x≤5 | 8 | 0.16 |
5<x≤10 | ||
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 8 | 0.16 |
20<x≤25 | 4 | 0.08 |
25<x≤30 | 2 | 0.04 |
(1)把頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；
(2)根據(jù)統(tǒng)計圖，可知“正確書寫的字數(shù)”的中位數(shù)應處的范圍是________；
(3)若正確書寫的字數(shù)不超過15個為不及格，請求出不及格人數(shù)占所抽查人數(shù)的百分比；并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該市20 000名八年級學生中，有多少名學生不及格？對此，請你用一句話談談你的建議或感想．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下是一位同學所做的有理數(shù)運算解題過程的一部分： 
（1）請你在上面的解題過程中仿照給出的方式，圈畫出他的錯誤之處，并將正確結果寫在相應的圈內(nèi)；
（2）請就此題反映出的該同學有理數(shù)運算掌握的情況進行具體評價，并對相應的有效避錯方法給出你的建議．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D．
（1）要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件 （任寫一個）；
（2）增加條件后，請你說明⊙O與AC邊相切的理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖，紙片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D，則四邊形AEE'D的形狀為( )
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如圖，在(1)中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D．
①求證：四邊形AFF'D是菱形；
②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）若DF=3
，cosA=
，求⊙O的直徑．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0），下列說法：
①b2﹣4ac=0；
②4a+2b+c＜0；
③3a+c=0；
④若（﹣5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點，則y1＞y2，
其中正確的是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是菱形ABCD邊上一動點，它沿A→B→C→D的路徑移動，設點E經(jīng)過的路徑長為x，△ADE的面積為y，下列圖象中能反映y與x函數(shù)關系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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