Question

【題目】

如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與軸、軸分別交于點A、B，與雙曲線在第一象限內交于點C（1，m）.

（1）求和的值；

（2）過軸上的點D（，0）作平行于y軸的直線（），分別與直線AB和雙曲線交于點P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）m＝4，n＝2；（2）6

【解析】試題分析：（1）由直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=在第一象限內交于點C（1，m）．把C（1，m）代入y=，得m=4，把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2；

（2）在y=2x+2中，令y=0，則x=-1，求得A（-1，0），求出P（a，2a+2），Q（a， ），根據PQ=2QD，列方程2a+2-=2×，解得a=2，a=-3，即可得到結果．

試題解析：（1）∵直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=在第一象限內交于點C（1，m）．

∴把C（1，m）代入y=，得m=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=2x+n中得n=2，

∴m和n的值分別為：4，2；

（2）在y=2x+2中，令y=0，則x=-1，

∴A（-1，0），

∵D（a，0），l∥y軸，

∴P（a，2a+2），Q（a， ），

∵PQ=2QD，

∴2a+2-=2×，

解得：a=2，a=-3，

∵點P，Q在第一象限，

∴a=2，

∴PQ=4，

又∵AD=3

∴S△APQ=×4×3=6．