Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝x+1交y軸于點A1，點A2，A3，…，An在直線l上，點B1，B2，B3，…，Bn在x軸的正半軸上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn﹣1Bn依次均為等腰直角三角形，則點B1的坐標是_____；點Bn的坐標是_____．

Answer 1

【答案】(1，0) (2n﹣1，0)

【解析】

首先求得點A與A1的坐標，由△OA1B1是等腰直角三角形可求得B1(1，0)，繼而可得A2B1 =2，再由△A2B1B2是等腰直角三角形可求得B2(3，0)，B3(7，0)…，通過分析即可求得答案.

如圖，y＝x+1與x軸交于點A(-1，0)，與y軸交點A1(0，1)，

則OA=OA1=1，

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1=OA1=1，

∴B1(1，0)，

∴當x=1時，y=x+1=2，

∴A2B1 =2，

∵△A2B1B2是等腰直角三角形，

∴B1B2=B1A2=2，

∴B2(3，0)，

同理B3(7，0)…，

∵B1的橫坐標為1=21﹣1，

B2的橫坐標為3=22﹣1，

B3的橫坐標為7=23﹣1，

…

∴Bn的橫坐標為2n﹣1，

∴Bn(2n﹣1，0)，

故答案為：(1，0)；(2n﹣1，0)；