【題目】如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為a，I、J、K、L分別是各自所在邊的中點，且四邊形IJKL是正方形，則正方形IJKL的邊長為________（用含a的代數式表示）．
【答案】
【解析】分析：過點A作AM⊥IL于點M，過點H作HN⊥IL與點N，可得四邊形AMNH為矩形，根據正八邊形的性質可得∠BAH=135°，由此可得∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=
，可求得AM=IM=
，同理求得HN=LN=，所以IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.
詳解：
過點A作AM⊥IL于點M，過點H作HN⊥IL與點N，可得四邊形AMNH為矩形，
∵八邊形ABCDEFGH為正八邊形，
∴∠BAH=135°，
∵∠HAM=90°，
∴∠BAM=45°，
在等腰直角三角形AIM中，AI=
∴AM=IM=；
同理求得HN=LN=，
∴IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.
故答案為： .
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標 ；
（2）在（1）的條件下，連接CC1交AB于點D，請標出點D，并直接寫出CD的長．
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【題目】菜農李偉種植的某蔬菜計劃以每千克
元的單價對外批發銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克
元的單價對外批發銷售．
求平均每次下調的百分率；
小華準備到李偉處購買噸該蔬菜，因數量多，李偉決定再給予兩種優惠方案以供選擇：
方案一：打九折銷售；
方案二：不打折，每噸優惠現金
元．
試問小華選擇哪種方案更優惠，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，M為AB中點．將△ACM沿CM翻折，得到△DCM(如圖2)，P為CD上一點，再將△DMP沿MP翻折，使得D與B重合(如圖3)，給出下列四個命題：
①BP∥AC；②△PBC≌△PMC；③PC⊥BM；④∠BPC＝∠BMC．
其中真命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），點E是AD邊上一定點，且AE＝1．
（1）當m＝3時，AB上存在點F，使△AEF與△BCF相似，求AF的長度．
（2）如圖②，當m＝3.5時．用直尺和圓規在AB上作出所有使△AEF與△BCF相似的點F．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）對于每一個確定的m的值，AB上存在幾個點F，使得△AEF與△BCF相似？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，AB＝10，AC＝6，求△ADE的周長．
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【題目】“8字”的性質及應用：
（1）如圖1，AD、BC相交于點O，得到一個“8字”ABCD，求證：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）如圖2，∠ABC和∠ADC的平分線相交于點E，利用（1）中的結論證明：∠E＝
（∠A+∠C）．
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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關系．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點
，且正方形的一組對邊與
軸平行．點
是反比例幽數
的圖象上與正方形的一個交點，若圖中陰影部分的面積等于
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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