【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關系．
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
（1）根據相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；
（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．
（1）證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴△BDE與△CDE均為直角三角形，
∵
,
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，即AD平分∠BAC；
（2）AB+AC=2AE．
證明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED與△AFD中，
∵
，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．
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【題目】如圖,已知線段AB,CD相交于點O,AD,CB的延長線交于點E,OA=OC,EA=EC.
(1)試說明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答過程中,需要作輔助線,它的意圖是什么?
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【題目】圖中，用數字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，錯誤的判斷是( )
A. 若將AC作為第三條直線，則∠1和∠3是同位角
B. 若將AC作為第三條直線，則∠2和∠4是內錯角
C. 若將BD作為第三條直線，則∠2和∠4是內錯角
D. 若將CD作為第三條直線，則∠3和∠4是同旁內角
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【題目】如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G．
（1）求證：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜測DG與AG間有何數量關系？請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：AC=AE；
（2）若點E為AB的中點，CD=4，求BE的長．
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【題目】一輛貨車從超市出發,向東走了3千米到達A地,繼續向東走25千米到達B地,然后向西走了10千米到達C地,最后回到超市。
(1)以超市為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,畫出數軸并在數軸上表示出A地、B地、C地的位置；
(2)求C地距離A地多遠?
(3)貨車一共行駛了多少千米?
(4)貨車每千米耗油0.5升,這次共耗油多少升?
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【題目】已知一次函數y＝kx＋b(k≠0)圖象過點(0,2)，y隨x增大而減小，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數的解析式為________．
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【題目】如圖所示,以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE,DC、BE相交于點O.
(1)求證:DC=BE；
(2)求∠BOC的度數；
(3)當∠BAC的度數發生變化時,∠BOC的度數是否變化?若不變化,請求出∠BOC的度數;若發生變化,請說明理由.
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