Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2－2mx－3 (m≠0)與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若∠ACB＝45°，求此拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－3)；點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)．（2）y＝x2－2x－3．

【解析】

（1）令拋物線解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，找到拋物線的對(duì)稱軸即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)∠ACB＝45°可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可得出答案.

解：（1）∵拋物線y＝mx2－2mx－3 (m≠0)與y軸交于點(diǎn)A，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－3)；

∵拋物線y＝mx2－2mx－3 (m≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)．

（2）∵∠ACB＝45°，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，－4)，

把點(diǎn)C代入拋物線y＝mx2－2mx－3

得出m＝1，

∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．