Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM＝（　�。�

A. B. 1 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由旋轉的性質得到AB=BE，根據菱形的性質得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據三角函數的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結論．

如圖，連接AC交BE于點O，

∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，

∴AB=BE，

∵四邊形AEHB為菱形，

∴AE=AB，

∴AB=AE=BE，

∴△ABE是等邊三角形，

∵AB=3，AD=，

∴tan∠CAB=，

∴∠BAC=30°，

∴AC⊥BE，

∴C在對角線AH上，

∴A，C，H共線，

∴AO=OH=AB=，

∵OC=BC=，

∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，

∴四邊形OBGM是矩形，

∴OM=BG=BC=，

∴HM=OH﹣OM=，

故選D．