Question

如圖①，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

1.求拋物線的解析式；

2.設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

3.如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.

 

Answer 1

 

1.　………………（3分）

2.存在P₁（－1，）、P₂（1，6），P₃（1，）（每個1分）…………………（6分）

3.連OE設四邊形BOCE的面積為S，點E的坐標為（）

∵E在第二象限　　　　　　　

∴3＜x＜0　－x²－2x＋3＞0　　

∵S＝S_△BOE＋S_△COE＝＋×3×（－×）

＝

∵－3＜x＜0

∴當x＝－時，S最大為　　…………………………………….（9分）

此時，E（）　………………………………………………………..（10分）

解析:（1）把點A（1，0）和點B（－3，0）代入函數解析式，求得a、b的值，即可知拋物線的解析式；

   （2）把二次函數解析式化成的形式，再求最大值。