Question

【題目】中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術(shù)全程直播國際馬拉松比賽．如圖，在直升機的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°．如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則A、B兩點的距離是_____米．（保留根號）

Answer 1

【答案】100+100

【解析】分析：

由題意可知，在△ACD和△BCD中，∠CDA=∠CDB=90°，∠A=30°，∠B=45°，CD=100米，由此在△ACD和△BCD中分別求出AD和BD的長即可由AB=AD+BD求得A、B間的距離了.

詳解：

由已知可得∠A=30°，∠B=45°，CD=100m，

∵CD⊥AB于點D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，

∴AD==（m），

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°

∴DB=CD=100m，

∴AB=AD+DB=100（+1）m，

故答案為：(100+100)．