【題目】下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=5：12：13； ④△ABC中，三邊長分別為
；其中，直角三角形的個數有( )．
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據勾股定理的逆定理以及三角形內角和定理，逐一判定即可.
①∵△ABC中，∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∵∠C+∠A+∠B=180°，
∴2（∠B+∠C）=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，
∴∠C=3x=3×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a：b：c=3：4：5，
∴設a=3x，則b=4x，c=5x，
∴a2+b2+c2=（3x）2+（4x）2=（5x）2，
∴△ABC是直角三角形；
④∵△ABC中，三邊長分別為
∴
∴△ABC不是直角三角形；
故答案為C.
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【題目】中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術全程直播國際馬拉松比賽．如圖，在直升機的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°．如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則A、B兩點的距離是_____米．（保留根號）
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【題目】某超市在“十一”長假期間對顧客實行優惠，規定如下：
一次性購物金額 | 優惠辦法 |
不超過100元 | 不予優惠 |
超過100元但不超過500元 | 超過100元部分給予九折優惠 |
超過500元 | 超過500元部分給予八折優惠 |
（1）小明的爺爺一次性購200元的保健食品，他實際付款_____元；小明媽媽一次性購300元的衣服，她實際付款_____元；如果他們兩人合作付款，則能少付_____元；
（2）小芳奶奶在該超市一次性購物x元生活用品，當x大于或等于500時，她實際付款_____元；（用含x的式子表示，寫最簡結果）
（3）如果小芳奶奶兩次購物貨款合計900元，第一次購物的貨款為a元（
），兩次購物小芳奶奶實際付款多少元？（用含a的式子表示）
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【題目】如圖，已知拋物線
經過A（3，0），B（0，3）兩點．
（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；
（2）如圖①，動點E從O點出發，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發，沿著AB方向以
個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？
（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構成無數個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
，
的坐標分別為
，
，現同時將點，分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點，的對應點
，
，連接
，
，
．
(1)求點，的坐標及四邊形
的面積
(2)在
軸上是否存在一點
，連接
，
，使
，若存在這樣一點，求出點的坐標，若不存在，試說明理由．
(3)點是線段上的一個動點，連接
，
，當點在上移動時（不與，重合）給出下列結論：
①
的值不變，② 
的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．
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【題目】如圖，在△ABC中， AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠BAC=124°，則∠DAE的度數為( )
A.68°B.62°C.66°D.56°
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【題目】某中學七年級同學到野外開展數學綜合實踐活動，在營地看到一池塘，同學們想知道池塘兩端的距離.有一位同學設計了如下測量方案：先在平地上取一個可直接到達A、B的點E(A、B為池塘的兩端)，連接AE、BE并分別延長AE至D，BE至C，使ED=AE,EC=EB，測出CD的長作為AB之間的距離.
(1)他的方案可行嗎?請說明理由.
(2)若測得CD=10m，則池塘兩端的距離是多少?
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【題目】對任意一個四位數
，如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱為“極數”；如果一個正整數
是另一個正整數
的平方，則稱正整數是完全平方數.若四位數
為“極數”，記
，若
是完全平方數，則
______.
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【題目】小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應關系．根據圖象，下列說法中正確的是（ ）
A. 小明吃早餐用了17min
B. 食堂到圖書館的距離為0.8km
C. 小明讀報用了28min
D. 小明從圖書館回家的速度為0.8km/min
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