Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（，0），AD=2，∠DAB=60°點P從點A出發沿A→D→C運動到點C，連接PO．當PO=OB時，點P的坐標為___.

Answer 1

【答案】（-，）或（0，）

【解析】

作OF⊥AD于F，作PE⊥OA于E，由直角三角形的性質得出，證出∠AOP=30°，得出PE=OP=，OE=PE=，得出；設CD與y軸交于Q，連接OD，由等邊三角形的性質得出∠AOD=60°，由直角三角形的性質得出DQ=OD=1，OQ=DQ=，得出Q（0，）；即可得出結果．

作OF⊥AD于F，作PE⊥OA于E，如圖所示：

則∠AOF=30°，

∴AF=OA=1，

∴OF=AF=，

∴F與P重合，

∴∠OPA=90°，

∴∠AOP=30°，

∴PE=OP=，OE=PE=，

；

設CD與y軸交于Q，連接OD，

∵∠BAD=60°，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠AOD=60°，

∴∠DOQ=30°，OD=OA=2，

∴DQ=OD=1，

∴OQ=DQ=，

∴OQ=OB，

∴Q（0，）；

當PO=OB時，點P的坐標為或（0，）.