Question

9．如圖，在△ABC中，先按如下步驟尺規作圖再計算：
（1）作AD平分∠BAC，交BC于D；
（2）作AD的垂直平分線MN分別交AB、AC于點E、F；
（3）連接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的長．

Answer 1

分析 （1）∠BAC的平分線AD如圖所示．
（2）線段AD的垂直平分線MN，分別交AB、AC于點E、F，如圖所示．
（3）首先證明四邊形AEDF是菱形，推出AE=DE=AF=DF=4，由DE∥AC，推出$\frac{BE}{EA}$=$\frac{BD}{DC}$，由此即可解決問題．

解答 解：（1）∠BAC的平分線AD如圖所示．
（2）線段AD的垂直平分線MN，分別交AB、AC于點E、F，如圖所示．
（3）∵EA=ED，FA=FD，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵∠EAD=∠FAD，
∴∠EDA=∠FAD，∠EAD=∠FDA，
∴DE∥AF，AE∥DF，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵EA=ED，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴AE=DE=AF=DF=4，
∵DE∥AC，
∴$\frac{BE}{EA}$=$\frac{BD}{DC}$，
∴$\frac{BE}{4}$=$\frac{6}{3}$，
∴BE=8．

點評 本題考查復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．