Question

【題目】若有a，b兩個數，滿足關系式：a+b＝ab﹣1，則稱a，b為“共生數對”，記作（a，b）．

例如：當2，3滿足2+3＝2×3﹣1時，則（2，3）是“共生數對”．

（1）若（x，﹣2）是“共生數對”，求x的值；

（2）若（m，n）是“共生數對”，判斷（n，m）是否也是“共生數對”，請通過計算說明．

（3）請再寫出兩個不同的“共生數對”

Answer 1

【答案】（1）x＝；（2）（n，m）也是“共生數對”，理由見解析（3）（3，2）;（﹣1，0）.

【解析】

（1）根據題意，可以得到關于x的方程，從而可以求得x的值；

（2）根據“共生數對”的定義，可以解答本題；

（3）本題答案不唯一，只要寫出兩組符合題意的數對即可

解：（1）∵（x，﹣2）是“共生數對”，

∴x﹣2＝﹣2x﹣1，

解得x＝；

（2）（n，m）也是“共生數對”，

理由：∵（m，n）是“共生數對”，

∴m+n＝mn﹣1，

∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，

∴（n，m）也是“共生數對”；

（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，

∴當a＝3時，b＝2；當a＝﹣1時，b＝0．

∴兩個“共生數對”可以是（3，2）和（﹣1，0）．