Question

【題目】用棋子按照一定規律擺放圖形

按照這種方式繼續擺放下去，若擺放一個圖形用去21枚棋子，則是擺放的第______個圖形；擺放前n（n為正整數）個圖形共需用______枚棋子．

Answer 1

【答案】⑥

【解析】

設擺第n個圖形需要an個棋子（n為正整數），根據圖中棋子枚數的變化可得出“an=3（n+1）（n為正整數）”，代入an=21可求出用21枚棋子擺的圖形的序號，再將前n個圖形所用棋子數相加即可得出結論．

設擺第n個圖形需要an個棋子（n為正整數），

觀察圖形，可知：a1=3×3-3=6，a2=3×4-3=9，a3=3×5-3=12，a4=3×6-3=15，

∴an=3×（n+2）-3=3（n+1）（n為正整數）．

當an=21時，3（n+1）=21，

解得：n=6，

∴若擺放一個圖形用去21枚棋子，則是擺放的第⑥個圖形．

∵6+9+12+…+3（n+1）==，

∴擺放前n（n為正整數）個圖形共需用枚棋子．

故答案為：⑥；．