Question

【題目】如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船的求救信號(hào)．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上， 上有一觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得船正好在觀測(cè)點(diǎn)的南偏東75°方向上．

（1）分別求出與，與間的距離和； (本問(wèn)如果有根號(hào)，結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào)) (此提示可以幫助你解題:∵，∴)

(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船沿直線去營(yíng)救船，去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù): )

Answer 1

【答案】（1）與之間的距離為200海里， 與之間的距離為海里；（2）巡邏船沿直線航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)．

【解析】

（1）作CE⊥AB于E，設(shè)AE=x海里，則海里．根據(jù)，求得x的值后即可求得AC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，同理求出AD的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長(zhǎng)，再與100比較即可得到答案．

解:(1)如圖，

過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)海里，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)海里，

由題意得: ，，

在中， ，

在中， ．

∴，

解得: ，

∴．

在中， ，則．

則．

∴，

解得: ，

∴AD=2y=

答: 與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里．

(2)由(1)可知， ，

≈126．3(海里)，

∵，

∴巡邏船沿直線航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)．