Question

【題目】如圖，AB∥CD，連結AD，點E是AD的中點，連結BE并延長交CD于F點．

（1）請說明△ABE≌△DFE的理由；

（2）連結CE，AC,若CB⊥CD，AC=CD,∠D=30°，CD=2，求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）由條件可得∠BAE=∠EDF，AE=ED，∠AEB=∠FED，則根據ASA可證明結論；
（2）由等腰三角形的性質可得CE⊥AD，求出CE=1，證明BF=2CE，則BF可求出．

證明：∵AB∥CD ∴∠BAE=∠EDF

∵點E是AD的中點 ∴AE=ED

又∵∠AEB=∠FED

∴△ABE≌△DFE（ASA）

（2）解：∵AC=CD 且E為AD中點 ∴CE⊥AD

∵∠D=30°且CD=2 ∴CE=1

又∵CB⊥CD且BE=EF ∴BF=2CE

∴BF=2