Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，連結AD，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F.

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數；

（2）求證：FB＝FE.

Answer 1

【答案】（1）54° （2）證明見解析

【解析】

（1）AB＝AC，則△ABC中為等腰三角形，求出∠BAC的度數，D是BC邊上的中點，再根據三選合一求出∠BAD的度數即可；（2）由BE平分∠ABC，和EF∥BC，轉換得到∠FBE＝∠FEB，即可證明.

（1）解：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵∠C＝36°，

∴∠ABC＝36°，

∵BD＝CD，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°

（2）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE.