Question

【題目】如圖,在不等邊中,,垂足為M,,垂足為N,且,點Q在AC上,,下列結論：

,

,

平分,

平分,

≌,其中正確的個數有()

A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用“HL”證明△APM和△APN全等，根據全等三角形的性質可得：AN＝AM，∠PAM＝∠PAN，∠APM＝∠APN，再根據等邊對等角可得∠PAN＝∠APQ，從而得到∠PAM＝∠APQ，然后根據內錯角相等，兩直線平行可得QP∥AM，故①②③④正確；而條件不足，無法證明△BMP≌△CNP，故⑤錯誤．

解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，

∴∠AMP＝∠ANP＝90°，

在Rt△APM和Rt△APN中，，

∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），

∴AN＝AM，∠PAM＝∠PAN，∠APM＝∠APN，

∵PQ＝QA，

∴∠PAN＝∠APQ，

∴∠PAM＝∠APQ，

∴QP∥AM，故①②③④正確；

條件不足，無法證明△BMP≌△CNP，故⑤錯誤．

綜上所述，正確的有4個，

故選：B．