Question

【題目】如圖在以點O為原點的數軸上，點A表示的數是3，點B在原點的左側，且AB＝6AO(我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記，比如，點A與點B之間的距離記作AB).

(1)B點表示的數是_______.

(2)若動點P從O點出發，以每秒2個單位長度的速度勻速向左運動，問經過幾秒鐘后PA＝3PB？并求出此時P點在數軸上對應的數.

(3)若動點M.P.N分別同時從A、O、B出發，勻速向右運動，其速度分別為1個單位長度/秒.2個單位長度/秒.4個單位長度/秒，設運動時間為t秒，請直接寫出PM.PN.MN中任意兩個相等時的時間.

Answer 1

【答案】（1）-15；（2）點P運動5.25秒，此時點P表示的數是-10.5或點P運動12秒，此時點P表示的數是-24；（3）當PM=PN時，t=12；當PM=MN時，t=7.5；當PN=MN時，t=3

【解析】

（1）A、B兩點在原點兩側，則AB=OA+OB,知點A表示的數即OA 的長度，利用AB=6OA求出AB, 再用AB-OA即可求得OB的長，得到點B所表示的數

（2）點P由點O向左運動，可以在OB之間，也可以在點B左側,所以應分兩種情況；

(3)此問可理解為行程問題中的追及問題，兩個點在運動t秒后的路程差為開始時的距離，依次即可解題.

解：（1）由題意得OA=3，OA+OB=AB

∵AB=6OA

∴AB=6

∴OB=AB-OA=18-3=15

∴點B表示的數是

（2）設點P運動x秒，分兩種情況：

①當點P在線段OB上時

∵PA=3PB

∴2x+3=3(15-2x)

x=5.25

∴2x=10.5

即點P表示的數是-10.5

②當點P在點B左側時，得

2x+3=3（2x-15）

x=12

∴2x=24

即點P表示的數是-24.

綜上，點P運動5.25秒，此時點P表示的數是-10.5或點P運動12秒，此時點P表示的數是-24.

（3）運動t秒后，PM=3+t-2t=3-t，PN=15+2t-4t=15-2t，MN=18+t-4t=18-3t

當PM=PN時，3-t=15-2t得t=12

當PM=MN時，3-t=18-3t得t=7.5

當PN=MN時，15-2t=18-3t，得t=3