Question

A、B兩地的路程為16千米，往返于兩地的公交車單程運行40分鐘．某日甲車比乙車早20分鐘從A地出發，到達B地后立即返回，乙車出發20分鐘后因故停車10分鐘，隨后按原速繼續行駛，并與返回途中的甲車相遇．圖13是乙車距A地的路程y (千米)與所用時間x (分)的函數圖象的一部分(假設兩車都勻速行駛)．

⑴請在圖13中畫出甲車在這次往返中，距A地的路程y (千米)與時間x (分)的函數圖象；
⑵乙車出發多長時間兩車相遇？

Answer 1

解：（1）畫出點P、M、N；
（2）方法1．
設直線EF的解析式為．
根據題意知，E（30，8），F（50，16），
 
解得 ∴．①
設直線MN的解析式為．
根據題意知，M（20，16），N（60，0），

解得∴．②
由①、②得方程，解得=35．
答：乙車出發35分鐘兩車相遇．
方法2．
公交車的速度為16÷40=（千米/分）．
設乙車出發分鐘兩車相遇．
根據題意，得，
解得=35．
答：乙車出發35分鐘兩車相遇．
方法3．
公交車的速度為16÷40=（千米/分）．
設乙車出發分鐘兩車相遇．
根據題意，得，
解得=35．
答：乙車出發35分鐘兩車相遇．
方法4．由題意知：M（20，16），F（50，16），C（10，0），
∵△DMF∽△DNC，∴
∴，∴DH=10；
∵△CDH∽△CFG，∴，∴；
∴OH=OC+CH=10+25=35．
答：乙車出發35分鐘兩車相遇．

（1）根據甲、乙運動的速度與時間特征即可作出圖象；
（2）可根據一次函數交點坐標的特征求得結果，也可根據行程問題設出未知數，列方程求解，亦可根據相似三角形的性質計算。