Question

甲船從A港出發順流勻速駛向B港，行至某處，發現船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續順流駛向B港．乙船從B港出發逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．

（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度．
（2）求甲船在逆流中行駛的路程．
（3）求甲船到A港的距離y₁與行駛時間x之間的函數關系式．
（4）求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離．
【參考公式：船順流航行的速度船在靜水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度．】

Answer 1

解：（1）乙船在逆流中行駛的速度為6km/h．
（2）甲船在逆流中行駛的路程為(km)
（3）設甲船順流的速度為km/h，
由圖象得．
解得a9．
當0≤x≤2時，．
當2≤x≤2.5時，設．
把，代入，得．
∴．
當2.5≤x≤3.5時，設．
把，代入，得．
∴．   
（4）水流速度為(km/h)．
設甲船從A港航行x小時救生圈掉落水中．
根據題意，得．                       
解得．
．
即救生圈落水時甲船到A港的距離為13.5 km．

（1）由圖可知，乙在4小時內走了24千米，根據路程=速度×時間，可得出其速度．
（2）由圖可知2到2.5小時的過程中甲是逆流而行，這0.5小時內甲的速度何乙的速度相同，因此可得出甲走的路程
（3）要求距離首先要求出順流的速度，可根據甲在0至2小時走的路程-2至2.5小時的路程+2.5至3.5小時的路程=24千米，求出順流的速度，然后根據不同的x的范圍，用待定系數法求出y與x的函數關系式．
（4）根據（3）求出的順流的速度可求出水流的速度，然后根據船追救生圈的距離+救生圈順水的距離=二者在掉落時間到追及時間拉開的距離．求出自變量的值，進而求出甲船到A港的距離．