【題目】在△ABC，∠C=90°，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長是關于x的方程x2﹣mx+3m+6=0的兩個實數根．
（1）求m的值；
（2）計算sinA+sinB+sinAsinB．
【答案】（1）m=14；（2）
【解析】
試題分析：（1）Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC×BC，再將二次方程的系數代入求得m值；
（2）將sinA+sinB+sinAsinB用△ABC的邊表示，化為兩邊之和，兩邊之積，將二次方程的系數代入求得結果．
解：（1）如圖，設AC=x1，BC=x2，
由題意，得
x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，
即x12+x22=100，
（x1+x2）2﹣2x1x2=100．
m2﹣6m﹣112=0．
解得m1=14，m2=﹣8（舍去）．
∴m=14．
（2）sinA+sinB+sinAsinB=
=
由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：
=
．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】張華記錄了今年雨季錢塘江一周內水位變化的情況如下表（正號表示比前一天高，負號表示比前一天低）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位變化（m） | +0.25 | +0.80 | ﹣0.40 | +0.03 | +0.28 | ﹣0.36 | ﹣0.04 |
（1）本周星期 水位最高，星期 水位最低．
（2）與上周末相比，本周日的水位是上升了還是下降了？（寫出計算過程）
（2）請用折線統計圖表示錢塘江一周內水位變化的情況．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖象．
（1）根據圖象，當x≥3時y為x的一次函數，請寫出函數關系式；
（2）某人乘坐13km，應付多少錢？
（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表中是一次函數的自變量x與函數y的部分對應值．
x | ﹣2 | 0 | 1 |
y | 1 | m | 4 |
（1）求一次函數的表達式并求m的值．
（2）畫出函數圖象，結合圖象思考：若y＞0，則x的取值范圍是 ．（直接寫出結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上的一點，AB=12，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數軸上點B表示的數 ，點P表示的數 （用含t的代數式表示）；
（2）動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 面積相等的兩個三角形全等 B. 周長相等的兩個三角形全等
C. 形狀相同的兩個三角形全等 D. 成軸對稱的兩個三角形全等
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