Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上的一點，AB=12，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數軸上點B表示的數 ，點P表示的數 （用含t的代數式表示）；

（2）動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）﹣4，8﹣6t；

（2）t=6；

（3）MN =6，

綜上所述，MN在點P運用過程中長度無變化．

【解析】

試題分析：（1）根據AB長度即可求得BO長度，根據t即可求得AP長度，即可解題；

（2）設x秒后P點追上Q點，根據相同時間P點比Q點多走了12，列出方程式，即可解題；

（3）分類討論：①點P在AB中間，②點P在B點左側，分別求得MN的長，即可解題．

解：（1）∵AB=12，AO=8，

∴BO=4，∴點B在數軸上表示的數為﹣4，

點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，則AP=6t，

∴點P表示的數為8﹣6t；

故答案為﹣4，8﹣6t；

（2）設x秒后P點追上Q點，則6t﹣4t=12，

解得：t=6；

（3）①點P在AB中間，

∵AM=PM，BN=PN，

∴MN=AB=6；

②點P在B點左側，

PM=PA=（PB+AB），PN=PB，

∴MN=PM﹣PN=PA﹣PB=AB=6，

綜上所述，MN在點P運用過程中長度無變化．