Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．

Answer 1

【答案】20°

【解析】

首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數．

解：連接AC， 在菱形ABCD中，AB=CB， ∵=60°，

∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，

∵∠EAF=60°， ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，

即：∠BAE=∠CAF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴AE=AF， 又∠EAF=∠D=60°，

則△AEF是等邊三角形， ∴∠AEF=60°，

又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，

則∠CEF=80°-60°=20°．

故答案為：20°．