Question

【題目】在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb﹣1，其中m，n為常數．

（1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格點多邊形確定m，n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示：

（2）

解：∵格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb﹣1，其中m，n為常數，

∴三角形：S=3m+8n﹣1=6，平行四邊形：S=3m+8n﹣1=6，菱形：S=5m+4n﹣1=6，

則 ，

解得：

【解析】（1）利用格點圖形的定義結合三角形以及平行四邊形面積求法得出即可；（2）利用已知圖形，結合S=ma+nb﹣1得出關于m，n的關系式，進而求出即可．