Question

【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象過P（1，4），Q（4，1）兩點，且與x軸交于A點．

（1）求此一次函數的解析式；

（2）求△POQ的面積；

（3）已知點M在x軸上，若使MP+MQ的值最小，

求點M的坐標及MP+MQ的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+5；（2）7.5；（3）點M的坐標為（）.

【解析】

（1）把P（1，4），Q（4，1）代入y=kx+b，利用待定系數法即可求出此一次函數的解析式；（2）根據一次函數解析式求出點A的坐標，再根據S△POQ=S△POA﹣S△AOQ即可求解；（3）作Q點關于x軸的對稱點Q′，連接PQ′交x軸于點M，根據兩點之間線段最短得出此時MP+MQ的值最小．利用待定系數法求出直線PQ′的解析式，進而求出點M的坐標即可．

（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函數解析式，

得：，解得：，

則此一次函數的解析式為y=-x+5；

（2）對于一次函數y=-x+5，

令y=0，得到x=5，

∴A（5，0），

∴S△POQ=S△POA- S△AOQ=；

（3）如圖，作Q點關于x軸的對稱點Q′，連接PQ′交x軸于點M，則MP+MQ的值最小．

∵Q（4，1），

∴Q′（4，-1）．

設直線PQ′的解析式為y=mx+n．

則，解得，，

∴直線PQ′的解析式為，

∴當y=0時，，解得，，

∴點M的坐標為（）.