【題目】中國古代數學家們對于勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位，體現了數學研究中的繼承和發展.現用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若
，請你利用這個圖形解決下列問題：
（1）試說明
；
（2）如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，求
的值．
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【題目】如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，DE經過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點D、E。
（1）如圖1，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數；
（2）如圖1，若∠ABC=α°，∠ACB=β°，用含α、β的式子表示∠BOC的度數；
（3）探究：如圖空白圖，在第（2）問的條件下，若∠ABC和∠ACB的鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應圖形，并用含α、β的式子表示∠BOC的度數。
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【題目】下列現象
（1）水平運輸帶上磚塊的運動
（2）高樓電梯上上下下迎接乘客
（3）健身做呼啦圈運動
（4）火車飛馳在一段平直的鐵軌上
（5）沸水中氣泡的運動
屬于平移的是_____．
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【題目】某學校給“希望小學”郵寄每冊a元的圖書240冊,若每冊圖書的郵費為書價的5%,則共需郵費（）
A.5%a元B.240a(1+5%)元
C.5%×240a元D.240元
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【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點E，∠AEC的分線交AD于點F，以點D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點G，求FG的長.
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【題目】一根長80cm的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質量每增加1kg可使彈簧增長2cm，正常情況下，當掛著xkg的物體時，彈簧的長度是____cm．(用含x的代數式表示)
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【題目】已知正方形ABC D，E為平面內任意一點，連接AE，BE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△BFC.
（1）如圖1，求證：①
；②
.
（2）若
，
① 如圖2，點E在正方形內，連接EC，若
， 
，求
的長；
② 如圖3，點E在正方形外，連接EF，若AB=6，當C、E、F在一條直線時，
求AE的長.
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【題目】已知A(m,n),且滿足m-2+(n-2)2=0,過A作AB⊥y軸,垂足為B.
(1)求A點坐標；
(2)如圖1,分別以AB,AO為邊作等邊△ABC和△AOD,試判定線段AC和DC的數量關系和位置關系,并說明理由；
(3)如圖2,過A作AE⊥x軸,垂足為E,點F、G分別為線段OE、AE上的兩個動點 (不與端點重合),滿足∠FBG=45°,設OF=a,AG=b,FG=c,試探究
的值是 否為定值?如果是,直接寫出此定值:如果不是,請舉例說明.
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【題目】如圖，反比例函數y=
與反比例函數y=k2
+b的圖象的交點為A（m,1）、B（-2,n），OA與軸正方向的夾角為α，且tanα=
。
（1）求反比例函數及一次函數的表達式；
（2）設直線AB與x軸交于點C，且AC與x軸正方向的夾角為β，求tanβ的值。
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