Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、∠B=30°；理由見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據DE垂直平分BC可得∠EDB=90°，得到DE∥AC，結合AF∥CE得到平行四邊形；(2)、根據DE垂直平分BC得到BE=EC，∠B=∠BCE，根據∠B=30°可得∠BCE=30°，∠AEC=60°，根據∠BCA=90°可得∠BAC=60°，則△ACE為正三角形，得到四邊形為菱形.

試題解析：(1)、∵ DE垂直平分BC ∴∠EDB=90° ∴ DE∥AC，即FE∥AC

由∵AF∥CE ∴四邊形ACEF是平行四邊形

(2)、當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形

理由：∵DE垂直平分BC ∴BE=EC ∴∠B=∠BCE ∵∠B=30° ∴∠BCE=30°

∴∠AEC=∠B+∠BCE=60° ∵∠BCA=90° ∴∠BAC=90°－∠B=60°

∴△ACE是等邊三角形 ∴AC=EC ∵四邊形ACEF是平行四邊形 ∴四邊形ACEF是菱形