Question

【題目】如圖，內的線段、相交于點，已知，，則是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AO，利用等高不等底的三角形面積比等于底邊長的比，可表示出△AOC與△COD的面積．根據S△BOE＋S△AOE＝S△AOCS△COD，即可表示出四邊形AEOD的面積．

解：連接OA，設△BOE和△AOE的面積分別為m、n，

∴OC＝2OE，

∴2S△BOE＝S△BOC＝2m，

∵OB＝OD，

∴S△BOC＝S△COD＝2m，

∵OC＝2OE，

∴2S△AOE＝S△AOC＝2n，

∵OB＝OD，

∴S△AOB＝S△AOD＝m＋n，

∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOCS△COD，即：m＋n＝2n2m，

∴n＝3m，

∵S四邊形AEOD＝S△AOE＋S△AOD＝n＋m＋n＝m＋2n＝7m，

∴，

故答案為．