Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點，點．

（1）如圖①，求的長；

（2）將沿x軸向左平移，得到，點O，A，B的對應點分別為，，．

①如圖②，當點落在直線上，求點的坐標；

②設，其中，的邊與直線交于E，F兩點，求的最大值（直接寫出結果即可）．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）

【解析】

（1）過點B作軸于點H，利用勾股定理可得答案；

（2）①利用 落在上，求解的坐標，求解的長，利用平移的性質得到 的坐標；②當與重合時，三角形面積最大，過作于,由 利用一次函數的性質與平移的性質，勾股定理求解即可得到答案．

解：（1）如圖，過點B作軸于點H．

∵點，點，

∴，，．

．

在中，由勾股定理得．

∴

（2）①如圖，設點．

由平移可得，，．

∵點落在直線上，

∴．解得．

∴．

∴點的坐標為．

②如圖，當落在上時，

則

過作于,由

當與重合時，三角形面積最大，

為

設 則

即三角形的面積最大值是