Question

【題目】圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點(diǎn)固定，連桿PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P兩點(diǎn)間距與OQ長(zhǎng)度相等．當(dāng)OQ繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A，B，C的位置隨之改變，點(diǎn)B恰好在線段MN上來回運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M或N時(shí)，點(diǎn)A，C重合，點(diǎn)P，Q，A，B在同一直線上（如圖3）．

（1）點(diǎn)P到MN的距離為_____cm．

（2）當(dāng)點(diǎn)P，O，A在同一直線上時(shí)，點(diǎn)Q到MN的距離為_____cm．

Answer 1

【答案】160

【解析】

（1）如圖3中，延長(zhǎng)PO交MN于T，過點(diǎn)O作OH⊥PQ于H．解直角三角形求出PT即可．

（2）如圖4中，當(dāng)O，P，A共線時(shí)，過Q作QH⊥PT于H．設(shè)HA=xcm．解直角三角形求出HT即可．

解：（1）如圖3中，延長(zhǎng)PO交MN于T，過點(diǎn)O作OH⊥PQ于H．

由題意：OP=OQ=50cm，PQ=PA﹣AQ=14﹣=60=80（cm），PM=PA+BC=140+60=200（cm），PT⊥MN，

∵OH⊥PQ，

∴PH=HQ=40（cm），

∵cos∠P==，

∵=，

∴PT=160（cm），

∴點(diǎn)P到MN的距離為160cm，

故答案為160．

（2）如圖4中，當(dāng)O，P，A共線時(shí)，過Q作QH⊥PT于H．設(shè)HA=xcm．

由題意AT=PT﹣PA=160﹣140=20（cm），OA=PA﹣OP=140﹣50=90（cm），OQ=50cm，AQ=60cm，

∵QH⊥OA，

∴QH2=AQ2﹣AH2=OQ2﹣OH2，

∴602﹣x2=502﹣（90﹣x）2，

解得x=，

∴HT=AH+AT=（cm），

∴點(diǎn)Q到MN的距離為cm．

故答案為．