Question

【題目】如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．

(1)計算古樹BH的高；

(2)計算教學樓CG的高．（參考數據：≈1.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）8.5米；（2）11.3米；

【解析】

（1）由∠EDH=45°，△EDH是等腰直角三角形，即可求出BH的高；

（2）HJ⊥CG于J．則△HJG是等腰三角形，四邊形BCJH是矩形，設HJ=GJ=BC=x，

解：（1）．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，

∴EH=DE=AB=7,

∴BH=7+1.5=8.5

（2）作HJ⊥CG于J．則△HJG是等腰三角形，四邊形BCJH是矩形，設HJ=GJ=BC=x．Rt△BCG解三角形，再根據CG=CF+FG即可求解.

在Rt△BCG中，tan60°= ，

∴= ，

∴x=

∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．