Question

【題目】如圖，在和中，，點為中點，，，點、關于成軸對稱，連接、.

(1)求證:為等邊三角形;

(2)連接，求的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接DE、CE,根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得DE=CE=AB=4，再由CD=4可證明△CDE是等邊三角形，再由點、關于成軸對稱可得結論；

（2）由點、關于成軸對稱，只要求得FG的長得出結論.

（1）連接DE、CE，

∵∠ADB=∠ACB=90°，點E為AB的中點，

∴DE=CE=AB,

∵CD=4 ，AB=8，

∴CD=AB,

∴DE=CE=CD，

∵點、關于成軸對稱，

∴DF=DE，CF=CE，

∴DF=CF=CD，

∴△FDC為等邊三角形；

（2）連接EF交DC于點G，

∵點、關于成軸對稱，

∴FG=EG，CD⊥EF，

由（1）中可得DF=CF=4，

∴DG=CG=2，

∴FG=，

∴EF=.