Question

如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D．

(1)求證：CD＝AB＋BD；

(2)若延長CB至N，使BN＝AB，連結AN，是否可以證明(1)中結論？

(3)若作AC的中垂線分別交AC于G，交CD于H，連結AH，能否得到(1)的結論？

Answer 1

答案：
解析：

證明　(1)如答圖①，在DC上截取DE＝BD，則△ADB≌△ADE． 　　∴AE＝AB．∠B＝∠AED＝2∠C．又∵∠AED＝∠C＋∠CAE．．∠C＝∠CAE． 　　∴CE＝AE＝AB．∵CD＝CE＋DE．∴CD＝AB＋BD． 　　(2)(3)的作法都能證明(1)中的結論，如答圖．