Question

【題目】如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，則BD的長為______.

Answer 1

【答案】2.

【解析】

將△CPA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CEB，連接EP，由全等三角形的性質(zhì)可得CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可得出∠ECP=60°，進(jìn)而證明△ECP為等邊三角形，由等邊△ECP的性質(zhì)進(jìn)而證明D、P、E三點共線以及∠DEB=90°，最后利用勾股定理求出BD的長度即可.

將△CPA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CEB，連接EP，

∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，

∵等邊△ABC，

∴∠ACP+∠PCB=60°，

∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°，

∴△ECP為等邊三角形，

∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6，

∴∠DEB=90°，

∵∠APC=150°，∠APD=30°，

∴∠DPC=120°，

∴∠DPE=180°，即D、P、E三點共線，

∴ED=3+7=10，

∴BD==2.

故答案為2.