Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上一動點，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（　　）

A.3B.5C.6D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，可得∠2＝∠3，進而可以證明△AOP≌△CDO，進而可以證明AP＝CO，即可解題．

解：如圖，

∵AC＝9，AO＝3，

∴OC＝6，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A＝∠C＝60°，

∵線段OP繞點D逆時針旋轉60゜得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，

∴OD＝OP，∠POD＝60°，

∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，

∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，

∴∠2＝∠3，

在△AOP和△CDO中，

∵，

∴△AOP≌△CDO，

∴AP＝CO＝6，

故選：C．