Question

△OAB是直角三角形，∠AOB=30°，過A作AP⊥OB于P，在AP延長線上取一點C，使∠BOC=30°；過P作PQ⊥OC于Q，在PQ延長線上取一點D，使∠COD=30°；…；按此方法操作，最終得到△OMN，此時ON在OA上．若AB=1，則ON=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：規律型

分析：利用含30度角的直角三角形的性質，正三角形的性質和AB=1，求得OP的長，然后逆時針旋轉30°后可以求得OQ的長，直至線段ON與線段OA重合，一共旋轉了12次，從而可以求得ON的長．

解答：解：∵∠A=90°，∠AOB=30°，AB=1，
∴BO=2，OC=OA=

3

2

×2，
∵OP為等邊三角形的高，且等邊三角形的邊長為

3

2

×2，
∴OD=OP=（

3

2

）²×2，
以此類推，當ON與OA重合時，一共旋轉了12次，
∴ON的長為=（

3

2

）¹¹×2=

243 3

1024

，
故答案為：

243 3

1024

．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形的性質和正三角形的性質，解題的關鍵是正確地得到一共旋轉了多少次．