Question

【題目】在平面直角坐標系中，如果直線 y＝kx 與函數 y＝的圖象恰有 3 個不同的交點，則 k的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】＜k＜2

【解析】

根據題意把y＝kx分別代入各個分段函數解析式，用k表示出x的值，再根據x的取值范圍確定k的范圍．

解：①∵直線y＝kx與函數y＝2x+4有交點，

∴kx＝2x+4，

∴x＝，

又∵x＜﹣3，

即，

當k﹣2＞0，即k＞2時，解得k，

此時無解．

當k﹣2＜0，即k＜2時，解得k，

∴，

②∵直線y＝kx與函數y＝﹣2有交點，

∴kx＝﹣2，

∴x＝，

又∵﹣3≤x≤3，

即﹣3≤≤3，

解得：k，

③∵直線y＝kx與函數y＝2x﹣8有交點，

∴kx＝2x﹣8，

∴x＝，

又∵x＞3，

即，

解得：k，

綜上所述：．

故答案為：＜k＜2．