Question

如圖，一次函數y=（m-1）x+3的圖象與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，且△OAB面積為

9

4

．
（1）求m的值及點A的坐標；
（2）過點B作直線BP與x軸的正半軸相交于點P，且OP=2OA，求直線BP的函數表達式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）求出點B的坐標，然后求出OB，再利用三角形的面積求出OA，從而得到點A的坐標，再代入直線解析式求解即可得到m的值；
（2）求出點P的坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式解答．

解答：解：（1）由點B（0，3）得OB=3，
∵S_△OAB=

9

4

，
∴

1

2

×OA×OB=

9

4

，
解得OA=

3

2

，
∴A（-

3

2

，0），
把點A（-

3

2

，0）代入y=（m-1）x+3，得m=3；

（2）∵OP=2OA，
∴OP=3，
∴點P的坐標為（3，0），
設直線BP的函數表達式為y=kx+b，代入P（3，0）、B（0，3），
得

3k+b=0 b=3

，
解得

k=-1 b=3

，
所以，直線BP的函數表達式為y=-x+3．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，三角形的面積，得到點B的坐標是解題的關鍵．