Question

【題目】已知：關(guān)于x的方程，

（1）求證：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩根的平方和等于2，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（k-9）2≥0，由此可證出：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)（k≠0），方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-、x1x2=，結(jié)合x12+x22=2即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）由題知：當(dāng)k≠0時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程，

△=（）2-4×k×9=（k-9）2≥0，

∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)（k≠0）方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，

∴x1+x2=-，x1x2=，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2，即（-）2-=2，

整理，得：k2=81，

解得：k=±9．